Приблизительно в 850 году н.э. персидский ученый математик астроном, географ, историк Мухаммед бен Муса ал-Хорезм (из города Хорезма на реке Аму-Дарья) написал книгу об общих правилах решения арифметических задач при помощи уравнений. Она называлась «Китаб ал-Джебр» («Kitab al-jabr wa l-muqabala»). Эта книга дала имя науке алгебре. Очень большую роль сыграла еще одна книга ал-Хорезми, в которой он подробно описал индийскую арифметику. Триста лет спустя (в 1120 году) эту книгу перевели на латинский язык, и она стала первым учебником «индийской» (то есть нашей современной) арифметики для всех европейских городов. Мухаммеду бен Муса ал-Хорезму мы обязаны появлению термина «алгоритм». Правила в книгах ал-Хорезмив в латинском переводе «Algoritmi de numero Indorum» начинались словами «Алгоризми сказал». В других латинских переводах автор именовался как «Алгоритмус». Со временем было забыто, что «Алгоризми» («Алгоритмус») - это автор правил, и эти правила стали называть алгоритмами. Многие столетия разрабатывались алгоритмы для решения все новых и новых классов задач, но само понятие алгоритма не имело точного математического определения. В настоящее время понятие алгоритма уточнено.

Леонардо ди сер Пьеро да Винчи (15 апреля 1452 - 2 мая 1519)

Итальянский художник (живописец, скульптор, архитектор) и учёный (анатом, естествоиспытатель), изобретатель, писатель, музыкант, один из крупнейших представителей искусства предложил своего рода модификацию абака в конце XV - начале XVI века. Леонардо да Винчи создал эскиз 13-разрядного суммирующего устройства с десятизубными кольцами. Чертежи данного устройства были найдены среди двухтомного собрания Леонардо по механике, известного как «Codex Madrid». Это устройство что-то вроде счётной машинки, в основе которой находятся стержни, с одной стороны меньшее с другой большее, все стержни (всего 13) должны были располагаться таким образом, чтобы меньшее на одном стержне касалось большего на другом. Десять оборотов первого колеса должны были приводить к одному полному обороту второго, 10 второго к одному полному третьего и т.д.

Джон Непер (1550-1617)

Шотландский барон (8-й лэрд Мерчистона), математик, первый публикатор логарифмических таблиц. В 1614 году шотландский математик Джон Непер (John Naiper) изобрел таблицы логарифмов. Принцип их заключается в том, что каждому числу соответствует специальное число - логарифм - показатель степени, в которую нужно возвести число (основание логарифма), чтобы получить заданное число. Таким способом можно выразить любое число. Логарифмы очень упрощают деление и умножение. Для умножения двух чисел достаточно сложить их логарифмы. Благодаря данному свойству сложная операция умножения сводится к простой операции сложения. Для упрощения были составлены таблицы логарифмов, которые позже были как бы встроены в устройство, позволяющее значительно ускорить процесс вычисления, - логарифмическую линейку. Непер предложил в 1617 году другой (не логарифмический) способ перемножения чисел. Инструмент, получивший название палочки (или костяшки) Непера, состоял из тонких пластин, или блоков. Каждая сторона блока несет числа, образующие математическую прогрессию. Манипуляции с блоками позволяют извлекать квадратные и кубические корни, а также умножать и делить большие числа.

Вильгельм Шиккард (22 апреля 1592 - 23 октября 1635)

Учёный, астроном, математик и востоковед, создатель первого, послеантикитерского механизма, арифмометра. 25 февраля 1624 года Вильгельм Шиккард, ссылаясь на чертёж, описывал изобретённую им счётную машину, которая содержала суммирующее и множительное устройства, а также механизм для записи промежуточных результатов. Первый блок - шестиразрядная суммирующая машина - представлял собой соединение зубчатых передач. На каждой оси имелись шестерня с десятью зубцами и вспомогательное однозубое колесо - палец. Палец служил для того, чтобы передавать единицу в следующий разряд (поворачивать шестерёнку на десятую часть полного оборота, после того как шестерёнка предыдущего разряда сделает такой оборот). При вычитании шестерёнки следовало вращать в обратную сторону. Контроль хода вычислений можно было вести при помощи специальных окошек, где появлялись цифры. Для перемножения использовалось устройство, чью главную часть составляли шесть осей с «навёрнутыми» на них таблицами умножения. Non - programmable Schickard машина была основана на традиционной десятичной системе счисления.

Готфрид Вильгельм Лейбниц (21 июня 1646 - 14 ноября 1716)

Немецкий философ, логик, математик, механик, физик, юрист, историк, дипломат, изобретатель и языковед создал математический анализ - дифференциальное и интегральное исчисления; создал комбинаторику как науку; только он во всей истории математики одинаково свободно работал как с непрерывным, так и с дискретным; заложил основы математической логики и описал двоичную систему счисления с цифрами 0 и 1, на которой основана современная компьютерная техника (разработал в 1679 г., а опубликовал в 1701 году). Современная двоичная система была полностью описана им в работе «Explication de l’Arithmetique Binaire». В 1673 году, после знакомства с Христианом Гюйгенсом, Лейбниц создал механический калькулятор (арифмометр), выполняющий сложение, вычитание, умножение и деление чисел, а также извлечение корней и возведение в степень. Машина была продемонстрирована во Французской академии наук и Лондонском королевском обществе.

Чарльз Бэббидж (26 декабря 1791 - 18 октября 1871)

Английский математик, изобретатель первой аналитической вычислительной машины. В 1822 году создал разностную машину и был награждён первой золотой медалью Астрономического общества. Но малая разностная машина была экспериментальной, имела небольшую память и не могла быть использована для больших вычислений. В 1834 году задумался о создании программируемой вычислительной машины, которую он назвал аналитической (прообраз современного компьютера). В отличие от разностной машины, аналитическая машина позволяла решать более широкий ряд задач. Именно эта машина стала делом его жизни и принесла посмертную славу. Он предполагал, что построение новой машины потребует меньше времени и средств, чем доработка разностной машины, так как она должна была состоять из более простых механических элементов. С 1834 года Бэббидж начал проектировать аналитическую машину. Архитектура современного компьютера во многом схожа с архитектурой аналитической машины. В аналитической машине Бэббидж предусмотрел следующие части: склад (store), фабрика или мельница (mill), управляющий элемент (control) и устройства ввода-вывода информации. Бэббидж предусмотрел возможность вводить в машину инструкции при помощи перфокарт. Однако и эта машина не была закончена, поскольку низкий уровень технологий того времени стал главным препятствием на пути ее создания. Чарльза Бэббиджа часто называют «отцом компьютера» за изобретенную им аналитическую машину, хотя ее прототип был создан через много лет после его смерти. Бэббидж оставил огромный след в истории XIX века. И сделал переворот не только в математике и вычислительной технике, но и в науке в целом.

Ада Лавлейс (10 декабря 1815 - 27 ноября 1852)

Августа Ада Кинг (урождённая Байрон), графиня Лавлейс - математик. Известна прежде всего созданием описания вычислительной машины, проект которой был разработан Чарльзом Бэббиджем. Составила первую в мире программу (для этой машины). Ввела в употребление термины «цикл» и «рабочая ячейка». Ада описывает алгоритм вычисления Чисел Бернулли на аналитической машине. Было признано, что это первая программа, специально реализованная для воспроизведения на компьютере. В наши дни Аду Лавлейс по праву называют первым программистом в мире, несмотря на то, что машина Бэббиджа так и не была сконструирована при жизни Ады.

Алан Мэтисон Тьюринг (23 июня 1912 - 7 июня 1954)

Английский математик, логик, криптограф, оказавший существенное влияние на развитие информатики. Предложенная им в 1936 году абстрактная вычислительная «Машина Тьюринга», которую можно считать моделью компьютера общего назначения, позволила формализовать понятие алгоритма и до сих пор используется во множестве теоретических и практических исследований. Во время Второй мировой войны Алан Тьюринг принимал активное участие во взломе немецких шифров в Блетчли-парке. Историк и ветеран Блетчли-парка Эйза Бригс сказал: «Блетчли-парку был нужен исключительный талант, исключительная гениальность, и гениальность Тьюринга была именно такой». Тьюринг разработал ряд методов взлома, в том числе теоретическую базу для Bombe (дешифровальная машина «Бомба») - машины, использованной для взлома немецкого шифратора Enigma. Научные труды Алана Тьюринга - общепризнанный вклад в основания информатики (и, в частности, - теории искусственного интеллекта). В честь учёного названа Премия Тьюринга - самая престижная в мире награда в области информатики.

Джон фон Нейман (28 декабря 1903 - 8 февраля 1957)

Венгеро-американский математик, сделавший важный вклад в квантовую физику, квантовую логику, функциональный анализ, теорию множеств, информатику, и экономику. Наиболее известен как человек, с именем которого связывают архитектуру большинства современных компьютеров (так называемая архитектура фон Неймана), применением теории операторов кквантовой механике (алгебра фон Неймана), создатель теории игр и концепцииклеточных автоматов. В 1949 году Джон фон Нейман ввел понятие прямого интеграла. Одной из заслуг фон Неймана считается редукция классификации алгебр фон Неймана на сепарабельных гильбертовых пространствах к классификации факторов. Первый успешный численный прогноз погоды был произведен в 1950 году с использованием компьютера ENIAC командой американских метеорологов совместно с Джоном фон Нейманом.

Курт Фридрих Гёдель (28 апреля 1906 - 14 января 1978)

Австрийский логик, математик и философ математики, наиболее известный сформулированной и доказанной им теоремой о неполноте (опубликована в 1931 году). Одна из них гласит, что любая эффективно аксиоматизируемая теория, в достаточно богатом языке, достаточном для определения натуральных чисел и операций сложения и умножения, является неполной либо противоречивой. Неполнота означает наличие высказываний, которые нельзя ни доказать, ни опровергнуть, исходя из аксиом этой теории. Противоречивость - возможность доказать любое высказывание: как истинное, так и ложное. Эффективная аксиоматизируемость понимается как возможность алгоритмически решить, является ли данное утверждение аксиомой. С теоремой Геделя связано открытое в ХХ веке чрезвычайно важное явление алгоритмической неразрешимости. Оно основано на том, что существуют классы корректно поставленных массовых проблем, допускающих применение алгоритмов, для которых, тем не менее, доказано отсутствие каких-либо алгоритмов их решения. Доказанные Гёделем теоремы имеют широкие последствия как для математики, так и для философии. Заложил основы теоретической информатики.